Un indovinello famoso recita più o meno così: sei su una strada che collega il villaggio dei mentitori ed il villaggio dei sinceri, ma dopo una pennichella sei disorientato e non sai che direzione prendere. Incontri un viandante, che assumiamo essere cittadino del villaggio da cui proviene, e hai la possibilità di chiedergli un informazione. Che domanda gli puoi porre per sapere con certezza la direzione per il villaggio dei sinceri?

Un simile indovinello, dalla formulazione meno verosimile, mi fu posto da ragazzino e fui orgoglioso di trovare, dopo un bel po’ di riflessione, una risposta corretta. Ma fui molto deluso di scoprire che un altro mio amico aveva trovato una soluzione, diciamo, molto più figa della mia. Lo stesso indovinello è proposto a Kaspar da un professore universitario ne L’Enigma di Kaspar Hauser di Werner Herzog (recensito qui).

Il motivo per cui il professore ed io non accettammo la soluzione alternativa è che questa era assurda: infatti facendo una domanda assurda, il mentitore risponderà in qualche modo, il sincero dirà di non poter rispondere, e voi scoprirete qual è la direzione per il villaggio dei sinceri, perchè per qualche motivo avete la certezza che solo un sincero può venire da lì e viceversa. Non ricordo la domanda di Kaspar, ma ricordo che il mio amico aveva proposto una cosa veramente bislacca, che sicuramente comprendeva dettagli sui Cavalieri dello Zodiaco o le sette stelle di Ken Shiro. Senza bisogno di scomodare il mitico Ken, si possono formulare semplici domande assurde a risposta binaria tipo "sei tu un rospo?" per far cadere la maschera. Troppo assurda per un professore universitario, e per un bambino secchione (i bambini sanno mancare di fantasia come pochi adulti riescono a fare). Non bisogna per forza ricorrere all’assurdità, basta chiedere informazioni su un dato oggettivo, tipo "oggi piove?".

Vi sarà chiaro che questo indovinello, così come è formulato, è banale, perchè basta cercare di capire se il viandante è o no un mentitore. Molto più difficile e interessante risulta lo stesso indovinello, se togliete l’assunto (peraltro inverosimile) che il viandante provenga dalla propria città. Perchè dovrebbe essere così? Vorrebbe dire che il poveretto non potrebbe mai farvi ritorno!

Se togliete la correlazione tra viandante e direzione da cui proviene, le cose si fanno molto più interessanti. Con le domande della tipologia sopra descritte (supponiamo che si possano fare solo domande a risposta binaria, tipo "si" o "no", "su" o "giu", "qui" o "là" etc.) potete ancora scoprire la natura del viandante, ma non da che città proviene. Torna utile la domanda che il professore aveva in mente [warning: viene data la soluzione dell’indovinello]: "quale strada per il villaggio dei sinceri mi indicherebbe un viandante che non proviene dal tuo stesso villaggio?". Lascio a voi concludere che entrambi indicheranno la via sbagliata, e voi saprete di dover andare dall’altra parte!

Ciò che secondo me è molto interessante è il fatto che con questa domanda scoprirete quale via, ma non saprete se il viandante cui avete chiesto l’informazione è sincero o bugiardo. Questo è un vero prodigio: ho ottenuto da loro comunque un’informazione, senza sapere con chi avevo a che fare! Invece con una domanda della prima categoria considerata riuscirete ancora a scoprire la natura del viandante, ma senza sapere quale è la strada giusta: vi sfido a trovare una domanda che vi fornisca entrambe le informazioni!

Lasciatemi proporre un’interpretazione dal gusto informational-theoretic. In questa seconda formulazione abbiamo scorrelato due pezzi di informazione binaria (rappresentabile con un 0 o 1, si o no, vero o falso): quale è la strada e chi è il viandante. Essendo scorrelati, l’uno non influenza l’altro. Con una domanda binaria, potrete ottenere solo una risposta del tipo "si" o "no". D’altra parte vi assicuro che anche con domande non binarie, ma a risposta multipla o circostanziata, non riuscirete a ottenere più informazione utile di così, a meno che la domanda non ne racchiuda per la verità due (come si faccia a distinguere, rimane da esplorare). Quindi: vi rimarrà sempre fuori un pezzo di inforazione binaria. Può essere "quale è quale", "chi è chi" ("autovettori" dell’informazione), oppure un’informazione più articolata (stati sovrapposti), tipo "chi da quale", ma non avrete mai tutta l’informazione.

Per celebrare degnamente il superamento del penultimo esame che mi separa dalla laurea, ho pensato di dedicare un post ad approfondire ciò che sia per pigrizia che per eccesso di zelo ho omesso di prendere in considerazione, ovverosia le implicazioni pratiche di ciò che stavo studiando, concentrandomi invece sugli aspetti formali utili a passare l’esame.

I processi stocastici sono processi la cui evoluzione temporale è determinata da fenomeni sottostanti di cui non conosciamo i dettagli  ma soltanto alcune proprietà statistiche, e pertanto non possiamo conoscerne deterministicamente lo stato ma soltanto tentare di fare stime e predizioni probabilistiche. I due grandi rami d’applicazione della matematica dei processi stocastici sono la fisica dei sistemi mesoscopici e la finanza matematica. Ovviamente mi sono interessato ai processi stocastici per scopi fisici. Spesso finchè non subentra una teoria fisica che fa uso di particolari risultati, o addirittura ne stimola la scoperta, molta matematica formulata sulla scia di definizioni e teoremi conseguenti l’uno all’altro rimane senza significato e senza importanza. Tuttavia devo ammettere che i processi finanziari sono il modello migliore in cui la teoria matematica dei processi stocastici si esalta, e che il livello di utilizzo dei medesimi da parte dei fisici, per modellare i processi di diffusione è molto più qualitativo e banale. Si può dire che la finanza sia il modello naturale della matematica dei processi stocastici, intendendo quel modello che si prende in considerazione più o meno inconsciamente per la visualizzazione di una teoria, così come ci si raffigura frecce nello spazio per comprendere l’algebra lineare. Nessuna sorpresa dunque se i libri di testo migliori non fanno quasi riferimento agli esempi fisici, ma siano in gran parte indirizzati all’analisi di processi finanziari. Credo che gioverebbe alla fisica impiegare questi strumenti in maniera più massiccia.

Ho studiato sul Baldi, Equazioni Differenziali Stocastiche, testo recentemente rinnovato da una prima versione degli anni ‘80, con l’aggiunta di un capitolo sulle applicazioni finanziarie e la simulazione al calcolatore. Da quello che mi ha raccontato il docente al termine dell’esame, ancora negli anni ‘80 in Europa c’era un livello di sofisticazione finanziaria ridicola a confronto con ciò che veniva combinato negli States, pertanto erano sufficienti equazioni ordinarie se non addirittura l’impiego di funzioni banali per il calcolo di prezzi etc. La finanza derivata è arrivata in Europa più tardi, per cui solo recentemente, come testimoniano le edizioni del Baldi, si è cominciato ad apprezzare il valore di questi modelli nel contesto della finanza. Con tutto ciò non sto dicendo che io apprezzi il mondo sulfureo e virtuale della finanza derivata. Il mio giudizio rimane ancorato alle brevi riflessioni che le due puntate dedicate da Report mi ha permesso di fare, quindi estremamente negativo. Tuttavia non si può non riconoscere a queste applicazioni un interesse scientifico. Il problema è che essendo la matematica dei prodotti finanziari derivati molto complessa, dovrebbe essere appannaggio dei matematici, con un disclaimer grane come una casa che impedisca a squallidi banchieri, finanziarie o compagnie di assicurazione di impiegarli come strumento per fottere i risparmiatori, soprattutto se amministratori pubblici.

Detto questo, ho voluto cercare di capire il funzionamento di questa matematica nel contesto di un campo di cui non conosco niente, e precisamente la prezzazione di call options all’europea, studiati nel contesto di un modello di Black-Scholes, che valse a questi due matematici il premio Nobel per l’economia nel 1997.

Incontro con i capi scout del mn7, un piacevole ritorno ad un pezzo di vita ormai alle spalle e con i compagni d’allora. Confronto su dieci domande nel tentativo di stabilire i rispettivi domini, mansuetare le ansie circa possibili intromissioni, comprendere i pensieri di un ateo. Seguono domande sparse, alcune molto interessanti anche se di difficile risposta, sulla ricerca di principi e punti di riferimento per un ateo, sui limiti che l’etica e la scienza, la politica e la religione. Soprattutto interessante la questione degli scienziati e della loro fede cieca nei confronti del progresso, un’atteggiamento sostanzialmente positivista (come di stampo positivista sono spesso le critiche alla religione mosse da scienziati quali Hack, Odifreddi, che non colgono spesso certe questioni profonde, rivolgendosi spesso - e giustamente - ad una platea che ancora deve fare i primi passi). E’ chiaro come il concetto stesso di progresso dipenda non da questioni scientifiche ma da principi etici; gli scienziati spesso scambiano la propria sete di conoscenza per progresso dell’umanità. Ma la capacità di curare le malattie più rare, o di prolungare la vita di organismi condannati, che cos’è in confronto al dovere morale di curare milioni di persone dalla malaria? Per quanto la scienza possa fornire strumenti indispensabili per comprendere la realtà, alla fine le decisioni vanno prese in base a riconosciuti principi etici. Inoltre la politica dovrebbe procedere per metodi diversi da quello scientifico, il principio di precauzione, la minimizzazione del rischio. L’utilità di una ricerca scientifica (in senso esteso, anche ecologica, economica, sociologica) serve a spogliare un fenomeno, a ridurlo ai minimi termini per permettere di mettere a fuoco in maniera chiara quali sono i principi e le logiche sottostanti. Penso alla Val di Susa, dove la ricerca scientifica è riuscita a smascherare che la lotta per la TAV era sottesa da uno scontro di ideali di progresso diverso, o alle energie rinnovabili. Inoltre non bisogna mai pensare che lo scienziato eserciti il metodo scientifico su di se. E’ la comunità scientifica che ha questo ruolo, ogni scienziato è illuminatco da una fede e procede come un treno per dimostrare le sue idee, e non si arrende facilmente se queste vengono dimostrate sbagliate. Così Galileo non poteva avere un atteggiamento realmente scientifico, ma il processo comunque fu sbagliato perchè era la comunità scientifica di riferimento dell’epoca, cioè la chiesa, che doveva mettere in discussione il proprio sapere e quello di Galileo in maniera scientifica, e non con un processo alle intenzioni.

Comparto scientifico di festivaletteratura, quest’anno dedicato al cambiamento climatico e alle scienze della complessità. Programma qui in formato HTML, qui in formato PDF. Sito del festival. I precedenti  qui e qui. Gli ospiti quest’anno sono:

Vincenzo Artale

Carlo Cacciamani

Sergio Castellari 

Michele Colacino 

Luigi Mariani 

Emilio Martines 

Francesco Roca

Antonio Speranza 

Giorgio Turchetti 

Georg Umgeisser

Non passa giorno che non si senta parlare degli effetti dei cambiamenti climatici sul nostro malandato pianeta e sulla nostra vita; come se il quotidiano cicaleccio sulle bizzarrie del tempo si fosse propagato d’orecchio in orecchio fino a contagiare le rubriche dei telegiornali, portando all’attenzione planetaria il nostro vissuto, con le sue sofferenze reumatiche e insofferenze afatiche. Ma è da ormai due decenni che la comunità scientifica si interroga sull’impatto della crescita demografica ed economica sull’andamento del clima globale e, viceversa, dell’impatto del mutamento climatico sulla sostenibilità della nostra conduzione del pianeta, se non addirittura sulla nostra stessa esistenza come specie animale. Ora però si è creato un cortocircuito tra i piccoli elementi di conoscenza quotidiana, fatta di previsioni del tempo, spese dall’ortolano e passeggiate in montagna, e i grossi costrutti scientifici, fatti di modelli, sistemi complessi e termodinamica. Nel nome della difesa dell’unico pianeta su cui avremo il privilegio di risiedere nei prossimi anni, si assiste finalmente ad un interesse da parte dei non addetti tanto promettente e zelante, quanto a volte un po’ raffazzonato e ingenuo.

Sul cambiamento climatico si conoscono le idee di economisti, ecologisti, politici, fruttivendoli e giardinieri, ma è raro imbattersi in una seria discussione tra scienziati. E nei rari casi in cui parga di cogliere una verità scientifica è difficile rendersi conto delle problematicità intrinseche dei modelli ideati per descrivere la complessità estrema del sistema Terra. Questo perché spesso la scienza appare come un monolite unico e indivisibile, e non come il prodotto di modelli limitati e perfezionabili, teorie più o meno supportate da evidenza sperimentale e confutazioni successive. Altra cosa sono la politica, le scienze sociali e la finanza, che analizzano i fenomeni usando paradigmi non scientifici (ma non per questo meno validi!), come il principio di precauzione, la minimizzazione del rischio e così dicendo, e le cui conclusioni dovrebbero poggiare su considerazioni razionali per trarne ragionevoli conseguenze.

Festvaletteratura propone quest’anno un ciclo di quattro incontri che attraversa gli elementi costitutivi di questo nostro pianeta effimero: l’aria che respiriamo, l’acqua che ci disseta, la terra che ci nutre, il fuoco che ci riscalda. Per gli scienziati che ce ne parleranno: l’atmosfera e i modelli di massima entropia, gli oceani e la circolazione marina, le terre emerse ed i fenomeni siccitosi, le energie rinnovabili del sole.

 Dei cambiamenti climatici si legge quotidianamente su ogni giornale, rivista o periodico, e il nostro non farà eccezione. Delle bizzarrie del clima e le enormi conseguenze sulla nostra vita ne parlano politici, economisti, ecologisti, fruttivendoli e giardinieri. Più raro sentirne parlare scienziati. Non sarà comunque questa l’occasione. Vi proponiamo soltanto delle considerazioni marginali; chi è affezionato a questo foglietto propagandistico avrà l’angosciosa impressione di aver già letto questo soliloquio monomaniacale.

Per la prima volta dopo decenni problematiche di primo piano della ricerca scientifica si ricollegano all’esperienza quotidiana di ogni uomo, intesa come osservazione scientifica di fatti. Come se la routine delle previsioni del tempo sbagliate e l’amaro spettacolo dei ghiacciai alpini disciolti o la spesa pazza dall’ortolano cortocircuitasse con i modelli teorici della fisica del clima, che è fondata sulla termodinamica, la scienza che studia i sistemi “nel mezzo” tra il microscopico e il cosmologico. Tra questi ci sono tutti i sistemi viventi, dalla cellula a Gaia, l’ipotesi del sistema Terra come organismo vivente (Lovelock J., “Gaia”, Bollati Boringhieri, 1981). In questo purgatorio termico (non molto amato e frequentato da chi studia le fredde teorie fondamentali, o i bollenti primordi cosmici) i sistemi si caratterizzano per la complessità dei propri comportamenti, come la risposta a sollecitazioni esterne o l’autopoiesi, e per il fatto di essere lontani da un’equilibrio statico (quello di un gas a temperatura fissata e.g.). Perennemente alimentati da flussi di energia e materia essi producono molta entropia in un processo irreversibile che trova equilibri dinamici più o meno delicati nella puntuale cooperazione di tutte le parti. L’esempio migliore è quello del vivente: quando sollecitato da una grave malattia o un grosso incidente può valicare o meno un punto di non ritorno, entro la quale il sistema si autorganizza in modo da recuperare un nuovo equilibrio dinamico, non sempre identico al precedente e altrettanto stabile (uno stato comatoso per esempio), ed oltre la quale degenera e muore.

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Ho rispolverato alcune foto delle lezioni in piazza, a tre anni esatti di distanza, ora che la memoria torna a quelle manifestazioni mentre nuove manifestazioni, dello stesso segno, stanno inondando l’Italia.