Tesi di laurea specialistica. Consegnata domani se dio vuole.  Qui il file completo, qui sotto l’introduzione.

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Abbiamo tutti esperienza nella nostra vita quotidiana dell’irreversibilità dei fenomeni che ci circondano. Pur conservando una visione deterministica dei sottostanti fenomeni elementari, l’irreversibilità emerge dalla complessità dei sistemi macroscopici lontani dall’equilibrio termodinamico. Possiamo afferrarne la natura statistica con alcuni semplici esperimenti mentali. Si prenda a modello il classico esempio di un gas confinato in mezza scatola che viene lasciato libero di espandersi nell’altra porzione di scatola. è facile convincersi che il gas tenderà ad occupare l’intero volume e che dovrebbe essere quasi impossibile vederlo nuovamente confinato in una certa porzione di scatola.

Ludwig Boltzmann spiegò all’inizio del secolo scorso come l’irreversibilità di tali fenomeni sia da ricercare nel fatto che il comportamento “mescolante'’ e “disordinato'’ (aggettivi da prendere con precauzione) è quello, e che su base statistica si può confidare che comportamenti più inverosimili siano talmente rari da non potersi praticamente mai verificare nella storia dell’Universo. Quest’argomentazione euristica ha trovato formulazione matematica nel concetto di entropia e nella celebrata seconda legge della termodinamica, incarnata nella teoria di Boltzmann dal Teorema H. Gli argomenti di Boltzmann hanno retto alla prova del tempo, nonostante molte accese dispute siano via via insorte. In effetti il filo logico di Boltzmann è blindato, ma la sua trasposizione matematica è delicata, necessita di precisazioni, e può essere facilmente misinterpretata. Una comprensione profonda del concetto di entropia non può prescindere da considerazioni sul determinismo e sul ruolo dell’osservatore; in particolare quando si prendono in considerazione sistemi isolati si incappa in domande fondamentali irrisolte.

Per questa ragione nel corso della tesi si considereranno sempre sistemi a contatto con un ambiente esterno che "fà il lavoro sporco", nascondendo sotto il tappeto le questioni delicate, e che permette il mantenimento del sistema lontano dall’equilibrio termodinamico. L’ambiente può essere modellato in vari modi dando vita a formalismi diversi: può agire stocasticamente sul sistema facendogli compiere transizioni "a salti", può perturbarlo con un "rumore" dando vita a processi diffusivi, può termostatarlo mantenendo una temperatura esterna o vincolandolo ad una certa energia interna fissa.

I processi fisici di non-equilibrio che andremo a considerare sono inoltre governati dall’azione macroscopica di un’osservatore o sperimentatore, un terzo attore distinto da quello che abbiamo chiamato "ambiente", che agisce sul sistema variando dei parametri secondo un protocollo sperimentale (si consideri l’espansione di un pistone contenente gas), oppure imponendo forze termodinamiche che mantengono il sistema in stati stazionari di non-equilibrio (si pensi alle celle convettive che si formano in una pentola d’acqua scaldata da una fiamma). In risposta a questa azione dall’esterno i gradi di libertà microscopici del sistema evolvono caoticamente disegnando una traiettoria nello spazio delle fasi. Di queste traiettorie è posibile calcolare funzionali con il significato di entropia prodotta lungo il processo e altre grandezze termodinamiche. Se consideriamo più realizzazioni del processo, tali funzionali assumeranno valori mediamente centrati su un valore tipico, ma è in teoria possibile osservare comportamenti atipici, come addirittura l’assorbimento di entropia dall’ambiente, in apparente contraddizione con la seconda legge. I comportamenti inverosimili sono rari. Ma quanto rari? Se il sistema è piccolo, purché sia sufficientemente grande da poter separare i suoi gradi di libertà da quelli dell’ambiente, la probabilità di osservare deviazioni consistenti dal comportamento tipico può diventare significativa. La matematica che studia le code nelle distribuzioni di probabilità dei processi stocastici è la matematica dei principi di deviazione grande. L’applicazione di queste tecniche alla fisica dei sistemi di non-equilibrio produce precisamente i teoremi di fluttuazione. La tipica forma matematica assunta da un tale teorema è

ove è la probabilità che un certo processo si sia svolto immettendo nell’ambiente una quantità di entropia $\omega$. Relazioni di questo tipo sono il Teorema di Crooks e il Teorema di Evans-Searles, e vengono detti transienti in quanto il processo compie una transizione tra stati estremali diversi. Essi non danno informazioni su quale sia la produzione di entropia tipica, ma mostrano che la probabilità di una produzione negativa di entropia è fortemente soppressa rispetto ad una produzione positiva. Altre simili relazioni, dette Teoremi di Fluttuazione Stazionari, come la simmetria di Gallavotti-Cohen, valgono per la produzione di entropia in uno stato stazionario di non-equilibrio. Un’altra categoria sono i Teoremi di Fluttuazione Integrali, che si ottengono per esempio mediando nella formula sopra rispetto a tutti i valori che l’entropia può assumere

Per la disuguaglianza di Jensen, essendo funzione convessa di , si ha

e pertanto , che è il secondo principio della termodinamica, nella sua corretta interpretazione statistica. Siccome l’entropia è una grandezza approssimativamente estensiva, è chiaro come per sistemi via via più grandi risultino sempre più dominanti le traiettorie che producono entropia positiva.

Diamo un esempio fisico emblematico di teorema di fluttuazione integrale, per chiarire in che senso questi risultati ampliano la nostra conoscenza dei sistemi lontani dall’equilibrio. Si consideri la compressione di un pistone contenente gas inizialmente all’equilibrio. Se la compressione è infinitamente lenta, quindi isoterma, il gas si porta via via in stati di equilibrio in maniera reversibile. La termodinamica classica ci dice che non vi è dissipazione di lavoro, nel senso che tutto il lavoro esercitato sul sistema è riutilizzabile dal sistema stesso, e pertanto l’incremento in energia libera di Helmohltz, che ha il significato di lavoro reversibile, coincide con il lavoro totale: . Cosa succede invece se la compressione avviene in un tempo finito? Il sistema si porterà via via in stati di non-equilibrio, e la sua tendenza ad equilibrarsi sarà incalzata dalla variazione del volume. In tal caso il lavoro dissipato non è nullo, ed in generale dipenderà dalla particolare traiettoria nello spazio delle fasi che i gradi di libertà del gas hanno effettuato. Consideriamo la distribuzione statistica del lavoro che è necessario compiere dall’esterno per poter immagazzinare un quantitativo di lavoro reversibile . Non ne conosciamo l’espressione esplicita, ma sappiamo che obbedisce al seguente teorema di fluttuazione integrale

detto identità di Jarzynski. Il risultato è consistente con il caso particolare di cui sopra, e con un altro caso particolare, quello in cui la compressione sia istantanea, quindi adiabatica, come vedremo in seguito. La peculiarità delle relazioni di fluttuazione risiede nel fatto che esse valgono arbitrariamente lontano dall’equilibrio termodinamico, rappresentato dalle traiettorie che producono entropia nulla.

Accenniamo ad un altro aspetto importante dei teoremi di fluttuazione. Siccome la produzione di entropia lungo una traiettoria è definita dispari per inversione temporale, il teorema di fluttuazione confronta le probabilità di due classi di traiettorie, una che procede in una direzione temporale e l’altra nella direzione opposta. La relazione di Crooks misura quindi, in un certo senso, l’ammontare della rottura dell’invarianza temporale, e quindi è una misura dell’irreversibilità di un processo. I teoremi di fluttuazione sono tra i pochi risultati esatti di meccanica statistica lontano dall’equilibrio, e hanno quindi costituito un enorme passo avanti concettuale in questo campo di ricerca, complesso per definizione. Vicino all’equilibrio essi permettono di ricavare i risultati classici di termodinamica nel regime lineare, come il teorema di fluttuazione-dissipazione, le relazioni di Onsager e di Green-Kubo.

Per tre: soffritto di cipolla e burro; aggiungere mezza zucca mantovana a dadolini e brodo di carne caldo q.b., sale q.b., lasciar cuocere la zucca q.b. Quando è tenera, con il frullatore ad immersione rendere il tutto una crema, aggiungere mezzo quartino di panna fresca e una crosta di formaggio, lasciar cuocere qualche minuto ed infine spolverare con noce moscata. Tenere la crema abbastanza liquida, perchè raffreddandosi si raddensa molto. Servire con bruscolini di pane vecchio saltati in padella con un poco di burro, ma si può condire con altre varianti interessanti: salamella mantovana sbriciolata, oppure pistacchi tostati ed un filo di aceto tradizionale di Modena. Altra variante: spolverata di amaretto e mostarda mantovana (sic!), a riprodurre i sapori del ripieno dei famosi tortelli. Da accompagnare con lambrusco.

Ricetta povera emiliana, ideale per gustare un buon brodo di carne. Per il brodo, con una gallina ed un pezzo di doppione di manzo (5-6 € in tutto ma si può spendere molto di meno), un paio di carote, una patata, una cipolla, un quarto di gamba di sedano si ottiene: abbondante ottimo brodo (cuocere senza sale mettendo gli ingredienti a freddo, la verdura per 1 h e la carne per 2-3 h; lasciar freddare in frigo e rimuovere la coltre di grasso con la schiumarola); insalata di verdure lesse, carne lessa di pollo (se piace), dagli scarti di manzo e pollo polpette o altre ricette. Un ottimo investimento sicuramente. Il brodo può essere congelato o conservato per parecchi giorni, portandolo a ebollizione ogni tanto (ebbene si, il brodo si conserva meglio se ogni tanto lo bollite!).

I passatelli: come da Cucchiaio d’Argento, ma con più pan grattato rispetto alla loro ricetta (per 4, 50 gr parmigiano e 70 gr pan grattato, due uova ed un tuorlo) scorza di un limone e noce moscata. Non sapendo dove metterli una volta fatti perchè non si attaccassero tra loro e con il vassoio-fazzoletto etc., li ho spremuti con un passaverdure direttamente dentro il brodo ad ebollizione; cottura di cinque minuti, giusto perchè rapprenda l’uovo. Servire con lambrusco mantovano secco.

4/4

Non ha senso scegliere un film preferito, un libro preferito, una canzone preferita. Ma non posso non riconoscere che Brazil per me ha un valore anche affettivo superiore a qualsiasi altro film, anche di film oggettivamente più belli, tanto che ancora oggi riesce a commuovermi. La prima volta lo vidi ad un cineforum a scuola, malamente proiettato da videocassetta su un televisorino. Non ci avevo capito niente, e me ne uscii confuso e scarsamente impressionato. Ma il ricordo mi rimase, e dopo alcuni anni di oblio me venne in mente di rivederlo. Lo cercai per le videoteche della città e faticai a trovarlo. Quando finalmente lo rividi ne rimasi folgorato. Da allora l’ho rivisto altre quattro o cinque volte - una volta lo beccai a tarda notte su Fuori Orario - e la colonna sonora (la canzone popolare brasiliana Brazil, divenuto uno standard jazz famoso) l’ho collezionata in decine di versioni diverse. Ho avuto finalmente due anni fà la fortuna di vederlo su grande schermo al cineforum dell’ASU Mondayscreen, ed infine ieri l’ho rivisto per rendere partecipe della mia passione l’altra metà. Non c’è niente da dire, è un capolavoro assoluto e non si discute. Scena preferita (anche perchè l’asfissia da burocrazia è una sindrome che mi attanaglia personalmente) è la scena in cui l’idraulico-dissidente (Robert de Niro) sparisce avvolto in cumuli di scartoffie.

La bottarga in questione sono uova di muggine pressate, provenienti direttamente dalla rivendita di un’azienda semiartigianale di Cabras, Sardegna, località poco sopra Oristano rinomata appunto per la sua bottarga. Qui il muggine, meglio noto come cefalo, pesce piuttosto economico dalle carni scarsamente pregiate dal sapore un po’ fangoso, vive in libertà in grossi stagni (mentre quelli che vengono venduti nel nord Italia spesso sono pescati a ridosso dei porti, guardarsi bene!). Le sue uova compresse ed essiccate risultano nella bottarga, prodotto piuttosto saporito e squisito, dal colore abbastanza chiaro se confrontato con la bottarga di tonno, più amarognola. Mentre a Cabras vi diranno che è migliore quella di muggine, a San Pietro tiferanno per quella di tonno. Noi preferiamo la prima. La sua morte sono appunto gli spaghetti, con un poco di soffritto di aglio e prezzemolo, da accompagnare rigorosamente con vino bianco (in particolare quella di tonno lascia un sapore in bocca che sopporta soltanto il vino bianco, provate a bere un bicchiere d’acqua o birra e vi accorgerete). Ma anche le penne panna e bottarga sono ottime, e si può grattugiare su tranci di pesce in padella (tonno, spada) o per arricchire gli spaghetti alle vongole, o sull’uovo all’occhio di bue, o sulle scaloppe di manzo.

3/4

Dare voti a questi film è insensato, ma rovinerebbe l’equilibrio estetico del blog. Comicità d’altri tempi, piuttosto lenta per i nostri gusti, ma molto più fine e, lasciatelmelo dire, divertente. Protagonista assooluto il mitico Peter Sellers, che ha letteralmente inventato il personaggio sul set, nella figura di un indiano pasticcione e allegro. Un tocco di romanticismo, impreziosito dai modi spontanei e sinceri dell’indiano, e dalla bellezza anni ‘60 della ragazza francese. Fantastico il personaggio del cameriere che si scola i drink rifiutati dagli ospiti del party. Satira sul mondo ricco, spocchioso e falso di Hollywood: il cowboy, le feste esagerate, i racconti militari, il perbemismo, la ricchezza smodata etc. Per distruggere tutto basta la sincerità e allegria di un industano.

3.5/4

Fantastico. Il primo film di Aronofsky, un cult. Questo è un ottimo esempio di integrazione tra matematica e finzione, non banale e neanche iper-tecnica. Un matematico potrebbe storcere il naso di fronte a certe ingenuità, ma un film, un romanzo possono permettersi di prendere le cose in maniera funzionale al proprio svolgeimento, ribaltarle, inventarsi una matematica nuova o problemi matematici inesistenti. Si parte, come quasi sempre, dalle solite fascinazioni per la sezione aurea, il pi greco (non ho ben capito cosa c’entri il pi greco in tutto questo..), le spirali, i giochi, la borsa, la torah, si butta tutto dentro Euclide, il software di invenzione del protagonista che rivela le trame sottese dei fenomeni complessi, e a venir fuori è un misterioso numero di 216 cifre, che fa gola sia ai capitalisti che agli ebrei ortodossi, e nasconde una porta verso il mistero ultimo dell’Universo. OK, detta così è una merda, ma a vederlo cambia musica. La matematica pervade il film e la mente del protagonista in maniera elegante e per niente pedante: alcuni scarabocchi sul giornale, alcune dialoghi con il professore, il protagonista che si perde ad osservare una nuvola di fumo. Regia veloce, sembra un clip di MTV, con alcuni elementi che poi tornano in Requiem For a Dream (l’assunzione delle medicine/dell’eroina, la ripetizione ossessiva di frasi e sequenze, come l’apertura della porta e la visione del sole). Bella scelta di musiche elettroniche.

La mia consulente in medicina mi dice che il tipo potrebbe essere affetto da cefalite a grappolo, che provoca un male localizzato dietro l’orbita dell’occhio, talmente intenso da indurre al suicidio. Si dice che sia uno dei dolori più terribili. Questi attacchi si accompagnano ad allucinazioni e sono preceduti da vari sintomi. Gli attacchi avvengono in periodi dell’anno localizzati, a "grappoli" di uno al giorno circa.

1.5/4

Primo film da regista di Clooney, dall’autobiografia del conduttore e produttore televisivo Chuck Barris (e non Chuck Berry!). Molte buone idee (la piscina che si tinge di nero, l’assassinio in auto con gli sci, alcuni cambi di scena, la ricostruzione delle trasmissioni televisive), ma non mi convince: non è nè verosimile nè onirico, e dopo la prima metà il ritmo cala tremendamente. Rimane il dubbio sull’onestà e mitomania del protagonista. Comparsata per gli amici Pitt e Damon.

1.5/4

Netta impronta anni ‘80 - negli abbigliamenti, nei colori sgargianti, e ovviamente nelle musiche pop e dei Public Enemy. Il risultato è un po’ volutamente macchiettistico. Mereghetti sostiene che si tratta di un film duro, ed in effetti la sceneggiatura lo è, ma la resa è semi-comica, soprattutto se penso ad altri film sull’integrazione razziale come L’Odio. Verso la fine, quando la violenza scoppia, ritrovo alcune delle cose che mi interessano di più della vena di violenza repressa in America. Molto lucido lo sguardo impietoso sui neri ed il loro fancazzismo. Termina ambiguamente con due citazioni da Martin Luther King e Malcolm X di segno discorde sull’uso della violenza - e la cosa non mi scandalizza affatto.

Non ho capito qual è la cosa giusta da fare. Spaccare la vetrina perchè la situazione è ormai compromessa e permettere la copertura assicurativa? O perchè la rabbia contro una morte ingiusta giustifica un gesto inconsulto?

Fabio Sciarrino e Giuseppe Vallone con Giovanni Caprara

OGNI COSA È QUANTIZZATA

La meccanica quantistica è un osso duro da digerire. Lo sapeva Einstein che, tentando di dimostrarne l’inconsistenza, scoprì che coppie di particelle possono rimanere invischiate per quanto lontane tra loro, dando il via alla perlustrazione di un nuovo ramo della fisica. Fabio Sciarrino e Giuseppe Vallone, giovani ricercatori della Università La Sapienza di Roma, insieme al giornalista Giovanni Caprara, ci parleranno di ottica, di computer, di codici segreti, tutto sotto il segno dell’elegante e controintuitivo fenomeno quantistico dell’entanglement.

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SCINTILLE - Trenta minuti di improvvisa energia

SPAZIO ALLA SCIENZA

Le grandi scoperte scientifiche rese possibili dalle esplorazioni spaziali cambiano la nostra vita e aprono nuove finestre sulla conoscenza. Ne parla Giovanni Caprara, massimo divulgatore di astronautica in Italia.

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SCINTILLE - Trenta minuti di improvvisa energia

ENERGIE PER L’ITALIA

Quale futuro energetico per il nostro paese? Di costo economico e ambientale del petrolio, di fotovoltaico, eolico e del ritorno del nucleare e del loro impatto e sulle nostre vite parleranno Gennaro De Michele e Matteo Zuin.

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Fabio Beltram

LO SPAZIO NON MANCA IN FONDO AGLI ATOMI

Un nano-oggetto sta ad un fagiolo come un fagiolo all’Everest. Difficile credere che possano esistere a scale così infinitesime minuscole tecnologie che “aggrovigliano” elettroni, computano dati, trasportano molecole. Eppure è così: la ricerca sulle nanoscienze si sta diffondendo a macchia d’olio, ed importanti risultati sono ottenuti nel nostro paese. Ce ne parla Fabio Beltram, ordinario della Scuola Normale Superiore di Pisa.

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Michelangelo Mangano con Giovanni Caprara

IL GIUSTO PESO DELLA MATERIA

Large Hadron Collider, un imponente acceleratore dal contenuto tecnologico futuristico, è il più ambizioso progetto sperimentale internazionale della storia della fisica. Forse permetterà di sistemare l’ultimo tassello del Modello Standard delle particelle, quel bosone di Higgs finora latitante che si pensa sia il responsabile dell’emergenza della massa della materia. E, forse, osserverà fenomeni nuovi aprendo strade inesplorate. Ce ne parla Michelangelo Mangano, fisico teorico del CERN, insieme al giornalista Giovanni Caprara.

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SCINTILLE - Trenta minuti di improvvisa energia

LE PIÙ ALTE ENERGIE

Per un fisico teorico come Antonio Masiero “energia” è l’ingrediente fondamentale della sua ricerca, come il sale per un cuoco. Ma è anche qualcosa di tangibile, per esempio quando si tratta di fornire energia al più potente acceleratore del mondo.

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Scienze Confidenziali 

Michelangelo Mangano, Antonio Masiero e il pubblico

LAVORARE A MATITA, SUL FOGLIO DI CARTA: L’ANTICA PROFESSIONE DEL FISICO TEORICO

Di quali universi speculativi e questioni terrene si occupa il fisico teorico oggi? Quali sono le aspettative, quali i problemi, quali gli obiettivi? Michelangelo Mangano e Antonio Masiero discutono del proprio mestiere alla vigilia dell’inizio dei lavori al CERN, dai quali riceveranno conferma o smentita le più importanti teorie di fisica teorica degli ultimi trent’anni.