Un indovinello famoso recita più o meno così: sei su una strada che collega il villaggio dei mentitori ed il villaggio dei sinceri, ma dopo una pennichella sei disorientato e non sai che direzione prendere. Incontri un viandante, che assumiamo essere cittadino del villaggio da cui proviene, e hai la possibilità di chiedergli un informazione. Che domanda gli puoi porre per sapere con certezza la direzione per il villaggio dei sinceri?

Un simile indovinello, dalla formulazione meno verosimile, mi fu posto da ragazzino e fui orgoglioso di trovare, dopo un bel po’ di riflessione, una risposta corretta. Ma fui molto deluso di scoprire che un altro mio amico aveva trovato una soluzione, diciamo, molto più figa della mia. Lo stesso indovinello è proposto a Kaspar da un professore universitario ne L’Enigma di Kaspar Hauser di Werner Herzog (recensito qui).

Il motivo per cui il professore ed io non accettammo la soluzione alternativa è che questa era assurda: infatti facendo una domanda assurda, il mentitore risponderà in qualche modo, il sincero dirà di non poter rispondere, e voi scoprirete qual è la direzione per il villaggio dei sinceri, perchè per qualche motivo avete la certezza che solo un sincero può venire da lì e viceversa. Non ricordo la domanda di Kaspar, ma ricordo che il mio amico aveva proposto una cosa veramente bislacca, che sicuramente comprendeva dettagli sui Cavalieri dello Zodiaco o le sette stelle di Ken Shiro. Senza bisogno di scomodare il mitico Ken, si possono formulare semplici domande assurde a risposta binaria tipo "sei tu un rospo?" per far cadere la maschera. Troppo assurda per un professore universitario, e per un bambino secchione (i bambini sanno mancare di fantasia come pochi adulti riescono a fare). Non bisogna per forza ricorrere all’assurdità, basta chiedere informazioni su un dato oggettivo, tipo "oggi piove?".

Vi sarà chiaro che questo indovinello, così come è formulato, è banale, perchè basta cercare di capire se il viandante è o no un mentitore. Molto più difficile e interessante risulta lo stesso indovinello, se togliete l’assunto (peraltro inverosimile) che il viandante provenga dalla propria città. Perchè dovrebbe essere così? Vorrebbe dire che il poveretto non potrebbe mai farvi ritorno!

Se togliete la correlazione tra viandante e direzione da cui proviene, le cose si fanno molto più interessanti. Con le domande della tipologia sopra descritte (supponiamo che si possano fare solo domande a risposta binaria, tipo "si" o "no", "su" o "giu", "qui" o "là" etc.) potete ancora scoprire la natura del viandante, ma non da che città proviene. Torna utile la domanda che il professore aveva in mente [warning: viene data la soluzione dell’indovinello]: "quale strada per il villaggio dei sinceri mi indicherebbe un viandante che non proviene dal tuo stesso villaggio?". Lascio a voi concludere che entrambi indicheranno la via sbagliata, e voi saprete di dover andare dall’altra parte!

Ciò che secondo me è molto interessante è il fatto che con questa domanda scoprirete quale via, ma non saprete se il viandante cui avete chiesto l’informazione è sincero o bugiardo. Questo è un vero prodigio: ho ottenuto da loro comunque un’informazione, senza sapere con chi avevo a che fare! Invece con una domanda della prima categoria considerata riuscirete ancora a scoprire la natura del viandante, ma senza sapere quale è la strada giusta: vi sfido a trovare una domanda che vi fornisca entrambe le informazioni!

Lasciatemi proporre un’interpretazione dal gusto informational-theoretic. In questa seconda formulazione abbiamo scorrelato due pezzi di informazione binaria (rappresentabile con un 0 o 1, si o no, vero o falso): quale è la strada e chi è il viandante. Essendo scorrelati, l’uno non influenza l’altro. Con una domanda binaria, potrete ottenere solo una risposta del tipo "si" o "no". D’altra parte vi assicuro che anche con domande non binarie, ma a risposta multipla o circostanziata, non riuscirete a ottenere più informazione utile di così, a meno che la domanda non ne racchiuda per la verità due (come si faccia a distinguere, rimane da esplorare). Quindi: vi rimarrà sempre fuori un pezzo di inforazione binaria. Può essere "quale è quale", "chi è chi" ("autovettori" dell’informazione), oppure un’informazione più articolata (stati sovrapposti), tipo "chi da quale", ma non avrete mai tutta l’informazione.