(Questa formula non è l’enunciato del teorema, è semplicemente la formula più graficamente appealing)

Che senso ha dimostrare un teorema già dimostrato più di cent’anni fa, caposaldo della rappresentazione per grafi dei processi stocastici. Nessuno temo, salvo perdere un po’ di tempo illudendosi di aver prodotto qualcosa di diverso e personale.

Il teorema permette di esprimere una distribuzione stazionaria in termini di un conteggio degli alberi orientati di un grafo rappresentativo del sistema. Questa dimostrazione si basa puramente su considerazioni grafiche, ed è autosufficiente. Solitamente questo teorema è dimostrato tramite l’utilizzo della matrice Laplaciana, matrice che si costruisce mettendo il grado dei vertici numerati sulla diagonale, mettendo uno 0 nel posto ij se non c’è uno spigolo tra il vertice i e il vertice j, e mettendo -1 se c’è uno spigolo. Non so della versione orientata (cioè con spigoli orientati) di questa matrice.  Il numero di alberi è dato dal prodotto degli autovalori di un qualsiasi minore massimale della matrice.